【题目】记数列的前n项和为,其中所有奇数项之和为,所有偶数项之和为
若是等差数列,项数n为偶数,首项,公差,且,求;
若数列的首项,满足,其中实常数,且,请写出满足上述条件常数t的两个不同的值和它们所对应的数列.
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【题目】已知椭圆的离心率是,上顶点B是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的两个动点,且(是坐标原点),试问:点到直线的距离是否为定值?若是,试求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,且∠DAB=60°.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若PA=PD=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】已知底面边长为a的正三棱柱(底面是等边三角形的直三棱柱)的六个顶点在球上,且球与此正三棱柱的5个面都相切,则球与球的表面积之比为________.
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【题目】对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数:
①;②; ③; ④.
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( )
(A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)②③④
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【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.
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【题目】如图①,有一个长方体形状的敞口玻璃容器,底面是边长为20cm的正方形,高为30cm,内有20cm深的溶液.现将此容器倾斜一定角度(图②),且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上(图①、②均为容器的纵截面).
(1)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出,角的最大值是多少?
(2)现需要倒出不少于的溶液,当时,能实现要求吗?请说明理由.
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【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.
(1)证明:BD⊥PC;
(2)若AD=4,BC=2,设AC∩BD=O,且∠PDO=60°,求四棱锥P-ABCD的体积.
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