Question

用4种不同的颜色给三棱锥A-BCD各棱涂色，每条棱涂一种颜色，要求共顶点的棱不涂同种颜色，且四种颜色用完，则共有不同涂色方法（ ）
A．36种
B．48种
C．72种
D．78种

Answer 1

【答案】分析：由题意，可按分步原理求解本题，第一步涂DA有四种方法，第二步涂DB有三种方法，第三步涂DC有二种涂法，第四步涂AB时分两类，若AB与CD同色与不同色，即可得出涂法总数选出正确答案．
解答：解：由题意，第一步涂DA有四种方法，第二步涂DB有三种方法，第三步涂DC有二种涂法，第四步涂AB，若AB与DC同，则一种涂法，第五步可分两种情况，若BC与AD同与不同，最后一步涂AC都是一种涂法，若第四步涂AB，AB与CD不同，则AB涂第四种颜色，此时BC，AC各有一种涂法
综上，总的涂法种数是4×3×2×[1×（1×1+1×1）+1×1×1]=72
故选C
点评：本题考点是计数原理的运用，考查了分步原理与分类原理，解题的关键是理解题意，将问题分步解决，本题词考查推理判断的能力及利用计数原理计数的能力，本题易因为忽视题设中的条件四种颜色用完，而导致计算出的种数大大超过实际种数，审题时要严谨方能避免出错．