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    已知a，b，c为都大于1的不全相等的正实数，求证：
    b2c2
    a2
    +
    c2a2
    b2
    +
    a2b2
    c2
    ＞ab+bc+ac    ．
    分析：由于a，b，c为都大于1的不全相等的正实数，利用基本不等式得：
    b2c2
    a2
    +
    c2a2
    b2
    ≥ 2c 2    ，
    c2a2
    b2
    +
    a2b2
    c2
    ≥ 2a 2    ，
    b2c2
    a2
    +
    a2b2
    c2
    ≥2b 2    ，三式相加得：
    b2c2
    a2
    +
    c2a2
    b2
    +
    a2b2
    c2
    ≥a 2+b 2+c 2    ，
    再利用基本不等式即可得到证明．
    解答：证明：∵a，b，c为都大于1的不全相等的正实数，
    b2c2
    a2
    +
    c2a2
    b2
    ≥ 2c 2    ，
    c2a2
    b2
    +
    a2b2
    c2
    ≥ 2a 2    ，
    b2c2
    a2
    +
    a2b2
    c2
    ≥2b 2    ，
    ∴
    b2c2
    a2
    +
    c2a2
    b2
    +
    a2b2
    c2
    ≥a 2+b 2+c 2    ，
    又a2+b2≥2ab，
    a2+c2≥2ac，c2+b2≥2cb，
    ∴a2+b2+c2≥2ab+2bc+2ac
    所以
    b2c2
    a2
    +
    c2a2
    b2
    +
    a2b2
    c2
    ≥ab+bc+ac
    上述不等式取等条件是：当且仅当a=b=c
    由题意a，b，c不全相等，所以等号取不到
    所以
    b2c2
    a2
    +
    c2a2
    b2
    +
    a2b2
    c2
    ＞ab+bc+ac
    点评：点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内，以两点A （ a，0 ）和B （ 0，b ）为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内．
    （1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}内，试求 变量 a，b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内内画出这个约束等条件表示的平面区域；
    （2）当（ a，b ）在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a，b ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c都是正数，则
    ab+2bca2+b2+c2
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2006冲刺数学(四)、2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 题型：044

    已知(a，b，c∈R)．

    (1)若a＋c＝0，f(x)在[－2，2]上的最大值为，最小值为，求证：；

    (2)当b＝4，时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M(a)使得x∈[0，M(a)]时都有|f(x)|≤5，问a为何值时M(a)最大，并求出这个最大值M(a)，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

    (I )求角大小；

    (II)当时，求的取值范围.

    20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；

    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

     


    21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

    (1)求椭圆C的方程；

    （2）求三角形MNT的面积的最大值

    22. 已知函数 ，

    （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

    （Ⅱ）若为奇函数：

    （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2005-2006学年重庆市武隆中学高二（上）期末数学模拟试卷2（解析版） 题型：解答题

    已知a，b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内，以两点A （ a，0 ）和B （ 0，b ）为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内．
    （1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}内，试求 变量 a，b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内内画出这个约束等条件表示的平面区域；
    （2）当（ a，b ）在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a，b ）的值．

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