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 本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分

(1)选修4-2:矩阵与变换

变换是将平面上每个点的横坐标乘,纵坐标乘,变到点.

(Ⅰ)求变换的矩阵;

(Ⅱ)圆在变换的作用下变成了什么图形?

(2)选修4-4:坐标系与参数方程

已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程为:为参数).

(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)直线上有一定点,曲线交于M,N两点,求的值.

(3)选修4-5:不等式选讲

 已知为实数,且

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求实数m的取值范围.

 

 

 

【答案】

 (1)解:(Ⅰ)由已知得T:

∴变化T的矩阵是∴ ……3分  

(Ⅱ)由得: ………………………4分

 代入方程,得: ………………………6分

∴圆C: 在变化T的作用下变成了椭圆……………………7分

(2)解:(Ⅰ)由

,从而

整理得………………………………… 3分

(Ⅱ)把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程,得

.由的几何意义知……………… 7分

(3)解:(Ⅰ)由柯西不等式得………2分

…………4分

(Ⅱ)由已知得

…………6分

…………7分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
设矩阵 M=
a0
0b
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1
(Ⅱ)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:
x2
4
+y2=1
,求a,b的值.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂为参数)

(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
π
2
),判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
设不等式|2x-1|<1的解集为M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M(x,y)的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点M′(2x,4y).
(Ⅰ)求变换T的矩阵;
(Ⅱ)圆C:x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形?
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的极坐标方程为:5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0,直线?的参数方程为:
x=1-
3
t
y=t
(t为参数).
(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线?上有一定点P(1,0),曲线C1与?交于M,N两点,求|PM|.|PN|的值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+
1
4
b2+
1
9
c2
+m-1=0.
(Ⅰ)求证:a2+
1
4
b2+
1
9
c2
(a+b+c)2
14

(Ⅱ)求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三第八次月考理科数学试卷 题型:解答题

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(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换

变换是将平面上每个点的横坐标乘,纵坐标乘,变到点.

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(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程为:为参数).

(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)直线上有一定点,曲线交于M,N两点,求的值.

(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲

 已知为实数,且

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求实数m的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2011年普通高中招生考试福建省高考理科数学 题型:解答题

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设矩阵 (其中a>0,b>0).

(I)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1

(II)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’:,求a,b的值.

 

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科目:高中数学 来源:2011年福建省高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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(1)选修4-2:矩阵与变换
设矩阵 (其中a>0,b>0).
(I)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1
(II)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’:,求a,b的值.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;
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设不等式|2x-1|<1的解集为M.
(I)求集合M;
(II)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.

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