Question

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)=

7

10

，则文娱队的人数为（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：设出既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人，根据所给的即会唱歌又会跳舞的概率，得到只会一项的概率，根据所设的未知数写出只会一项的概率，求出未知数的值．

解答：解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，
那么只会一项的人数是（7-2x）人
∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=

7

10

，
∴P(ξ=0)=

3

10

．
即

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

，
∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，
∴x=2．故文娱队共有5人．
故选A．

点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合知识解决实际问题，解题的关键是正确理解题意，写出正确的关系式，本题是一个综合题目．