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    已知a为实数，函数

    （1）若，求函数在定义域上的极大值和极小值；

    （2）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围。

     

    【答案】

    （1）在取得极大值为；

    在取得极小值为

    （2）实数的取值范围是

    【解析】解：(Ⅰ)∵，∴，即．                   

    ∴．                           … 2分

    由，得或；       

    由，得．                                  … 4分

    在取得极大值为；

    在取得极小值为．                         … 8分

    (Ⅱ) ∵，∴．

    ∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．        … 10分

    ∴，∴，即 ．

    因此，所求实数的取值范围是．             … 12

     

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    15、已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．
    （Ⅰ）求f′（0）的值；
    （Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．

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    已知a为实数，函数f（x）=（1+ax）ex，函数g(x)=
    1
    1-ax
    ，令函数F（x）=f（x）•g（x）．
    （1）若a=1，求函数f（x）的极小值；
    （2）当a=-
    1
    2
    时，解不等式F（x）＜1；
    （3）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间．

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    已知a为实数，函数f(x)=
    1
    1-ax
    ，g（x）=（1+ax）ex，记F（x）=f（x）•g（x）．
    （1）若函数f（x）在点（0，1）处的切线方程为x+y-1=0，求a的值；
    （2）若a=1，求函数g（x）的最小值；
    （3）当a=-
    1
    2
    时，解不等式F（x）＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•镇江一模）已知a为实数，函数f（x）=x2-2alnx．
    （1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
    （2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“a=
    12
    ”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）
    （I）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在[-
    3
    2
    ，1]上的最大值和最小值；
    （II）若对于m取任何值，直线y=
    1
    2
    x+m都不是函数f（x）图象的切线，求a值的范围．

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