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已知a为实数,函数

(1)若,求函数在定义域上的极大值和极小值;

(2)若函数的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围。

 

【答案】

(1)取得极大值为

取得极小值为

(2)实数的取值范围是

【解析】解:(Ⅰ)∵,∴,即.                   

.                           … 2分

,得;       

,得.                                  … 4分

取得极大值为

取得极小值为.                         … 8分

(Ⅱ) ∵,∴

∵函数的图象上有与轴平行的切线,∴有实数解.        … 10分

,∴,即

因此,所求实数的取值范围是.             … 12

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

15、已知a为实数,函数f(x)=ex(x2-ax+a).
(Ⅰ)求f′(0)的值;
(Ⅱ)若a>2,求函数f(x)的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,函数f(x)=(1+ax)ex,函数g(x)=
1
1-ax
,令函数F(x)=f(x)•g(x).
(1)若a=1,求函数f(x)的极小值;
(2)当a=-
1
2
时,解不等式F(x)<1;
(3)当a<0时,求函数F(x)的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,函数f(x)=
1
1-ax
,g(x)=(1+ax)ex,记F(x)=f(x)•g(x).
(1)若函数f(x)在点(0,1)处的切线方程为x+y-1=0,求a的值;
(2)若a=1,求函数g(x)的最小值;
(3)当a=-
1
2
时,解不等式F(x)<1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•镇江一模)已知a为实数,函数f(x)=x2-2alnx.
(1)求f(x)在[1,+∞)上的最小值g(a);
(2)若a>0,试证明:“方程f(x)=2ax有唯一解”的充要条件是“a=
12
”.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(x+a)
(I)若f′(-1)=0,求函数y=f(x)在[-
3
2
,1]上的最大值和最小值;
(II)若对于m取任何值,直线y=
1
2
x+m都不是函数f(x)图象的切线,求a值的范围.

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