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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A（-1，0，1），B（x，1，4），C（1，4，7），D（1，1，2），且A，B，C，D四点在同一平面上，则实数x等于
     
    ．
    分析：利用向量的坐标公式求出向量的坐标，利用四点共面的充要条件：由同一点出发，其它三点为终点的三个向量共线，列出方程求出x．
    解答：解：
    AB
    =(x+1，1，3)     
    AC
    =(2，4，6)     
    AD
    =(2，1，1)    ，
    ∵A，B，C，D四点在同一平面上，
    ∴
    AB
    ，
    AC
    ，
    AD
    共面，
    ∴存在m，n使，
    AB
    =m
    AC
    +n
    AD

    即
    x+1=2m+2n
    1=4m+n
    3=6m+n
    解得x=-5，
    故答案为：-5．
    点评：本题考查向量的坐标公式、三向量共面的充要条件：其中一个向量可以用令两个向量线性表示．
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    （0，0，-3）
    （0，0，-3）
    ．

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    （1）求△ABP面积的最小值；
    （2）求|AP|2+|BP|2的最大值．

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