Question

（文）已知x，y满足线性约束条件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，则

y

x

的取值范围是（　　）

• A．[0，+∞）
• B．[

  3

  2

  ，+∞)
• C．[0，

  3

  2

  ]
• D．（-∞，+∞）

Answer 1

分析：根据条件画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，可得k=

y

x

表示直线P0的斜率，运动点P得到PO斜率的最大、最小值，即可得到

y

x

的取值范围．

解答：解：作出不等式组

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

表示的平面区域，
得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A（1，0），B（0，2），C（2，3）
设P（x，y）为区域内的动点，可得k=

y

x

表示直线P0的斜率
运动点P，可得当P与A点重合时，k_P0=0达到最小值；
当P与B点重合时，斜率不存在
而直线OP的斜角为锐角，可得k＞0总成立
综上所述，k=

y

x

的取值范围为[0，+∞）
故选：A

点评：本题给出二元一次不等式组，求

y

x

的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．