Question

求经过直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点,且与直线2x+3y-10=0垂直的直线方程.

Answer 1

思路分析：根据点的坐标和斜率选择适当的直线方程形式或直线系.

解法一：解方程组得两直线交点P(-5,2).

因为直线2x+3y-10=0的斜率k=-,

故所求直线的斜率是.

则所求直线方程为3x-2y+19=0.

解法二：设所求直线方程为3x-2y+m=0.

解方程组得交点P(-5,2).

把点P(-5,2)的坐标代入3x-2y+m=0,求得m=19,

故所求直线方程为3x-2y+19=0.

解法三：设所求直线的方程为(2x+y+8)+λ(x+y+3)=0,即(2+λ)x+(1+λ)y+8+3λ=0.    ①

因为所求直线与直线2x+3y-10=0垂直,所以-=.解得λ=-.

把λ=-代入①得所求直线方程为3x-2y+19=0.