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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）根据椭圆几何条件，根据可得椭圆的标准方程．

    （2）设直线的方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系可得，利用可面积函数关系式，最后通过换元利用导数研究其单调性即可得出．

    解：（1）∵椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点， ．∴，

    因为，，，

    所以，，，

    ∴椭圆的标准方程为：．

    （2）由题意可得：直线的斜率不为，设直线的方程为：．

    设，．

    联立，化为：，

    ，∴，，

    ∴

    ∴ ．

    令，可得：．

    ∴，

    ，单调递减，

    可得，即时，函数取得最大值，即，

    ∴面积的最大值为．

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    （1）自变量的取值范围是除外的全体实数，与的几组对应值列表如下：

    其中，_________；

    （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

    （3）观察函数图象，写出一条函数性质；

    （4）进一步探究函数图象发现：

    ①函数图象与轴交点情况是________，所以对应方程的实数根的情况是________；

    ②方程有_______个实数根；

    ③关于的方程有个实数根，的取值范围是________．

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    【题目】在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．

    结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

    在函数中，当时，；当时，．

    （1）求这个函数的表达式；

    （2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；

    （3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

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    【题目】已知函数f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）为奇函数，当x∈（﹣1，a]时，函数y=f（x）的值域是（﹣∞，1]．

    （1）确定b的值；

    （2）证明函数y=f（x）在定义域上单调递增，并求a的值；

    （3）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．

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    【题目】“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，表示第天主动投案的人数，得到统计表格如下：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    3

    4

    5

    5

    5

    6

    7

    （1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）判定变量与之间是正相关还是负相关.（写出正确答案，不用说明理由）

    （3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.

    参考公式：， .

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