(08年潍坊市七模) 如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°,再在的上侧,分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD,∠APB=90°.
(1)求证:PQ⊥BD;
(2)求二面角P-BD-Q的余弦值;
(3)求点P到平面QBD的距离;
解析:(1)由P-ABD,Q-CBD是相同正三棱锥,可知△PBD与△QBD是全等等腰△.取BD中点E,连结PE、QE,则BD⊥PE,BD⊥QE.故BD⊥平面PQE,从而BD⊥PQ.
(2)由(1)知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角,作PM⊥平面,垂足为M,作QN⊥平面,垂足为N,则PM∥QN,M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心,从而点A、M、E、N、C共线,PM与QN确定平面PACQ,且PMNQ为矩形.可得ME=NE=,PE=QE=,PQ=MN=,∴ cos∠PEQ=,即二面角平面角为.
(3)由(1)知BD⊥平面PEQ.设点P到平面QBD的距离为h,则
∴ .
∴ . ∴ .
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(09年江苏百校样本分析)(10分)挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”,要想通过需过“五关”――目测、初检、复检、文考、政审等. 某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关,有望成为光荣的空军飞行学员. 根据分析,甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,通过政审关的概率均为1.后三关相互独立.
(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率;
(2)设通过最后三关后,能被录取的人数为,求随机变量的期望.
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(08年周至二中三模理) 已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于 ( )
(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10
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(08年滨州市质检三文)(12分)已知函数.
(I)当m>0时,求函数的单调递增区间;
(II)是否存在小于零的实数m,使得对任意的,都有,若存在,求m的范围;若不存在,请说明理由.
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