Question

已知实数x满足x+x^-1=3，则x²-x^-2=（　　）

• A．3

  5

• B．

  5

• C．±3

  5

• D．±

  5

Answer 1

分析：先把所给的式子两边平方，求出“x²+x^-2”的值，再求出（x-x^-1）²的值，两边开方求出“x-x^-1”的值，由平方差公式求出“x²-x^-2”的值．

解答：解：由题意得，x+x^-1=3，两边平方得，x²+x^-2+2=9，则x²+x^-2=7，
∴（x-x^-1）²=x²+x^-2-2=5，则x-x^-1=±

5

，
∴x²-x^-2=（x+x^-1）（x-x^-1）=±3

5

，
故选C．

点评：本题考查了利用整体思想求式子的值，把已知式子利用完全平方公式和平方差公式进行化简后，再整体代入所求的式子，进行求值．