练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，∠A=120°
    （Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；
    （Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若
    AB
    •
    AC
    =-2    ，求|
    AD
    |    的最小值．
    分析：（Ⅰ）设出三角形三边，利用余弦定理求出三边，即可得到△ABC的面积；
    （Ⅱ）利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用基本不等式，即可求|
    AD
    |    的最小值．
    解答：解：（Ⅰ）由题意，设三边为a，a-4，a-8（a＞8），--------------（1分）
    ∵∠A=120°，
    ∴由余弦定理：a2=（a-4）2+（a-8）2-2（a-4）（a-8）cos120°---------------（2分）
    即a2-18a+56=0------------------------（3分）
    ∴a=14或a=4（舍去）--------------------------------（4分）
    ∴三边为14，10，6
    ∴△ABC的面积为
    1
    2
    ×    AB×AC×sinA=
    1
    2
    ×10×6×
    		3
    2
    =15
    		3
    -----------------（6分）
    （Ⅱ）∵
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    ||
    AC
    |cosA=-2    ，∠A=120°，----------------------（7分）
    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |=4    ----------------------------------（8分）
    ∵
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    ∴|
    AD
    |2=
    1
    4
    (|
    AB
    |2+|
    AC
    |2+2
    AB
    •
    AC
    )    =
    1
    4
    (|
    AB
    |2+|
    AC
    |2-4)
    ≥
    1
    4
    (2|
    AB
    ||
    AC
    |-4)    =1---------------（10分）
    ∴|
    AD
    |min    =1----------------------------------（12分）
    点评：本题考查余弦定理，考查向量知识，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
    x
    2
    -
    		3
    sin
    x
    2
    ．
    （I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
    2
    3
    π)=
    4
    3
    ，sinB=
    		5
    cosC，a=
    		2
    ，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
    （1）求角A的值；
    （2）若a=
    		3
    ，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
    π
    4
    ，则（cosA一cosC）2的值为
    		2
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
    m
    =（a，cosB），
    n
    =（b，cosA）且
    m
    ∥
    n
    ，
    m
    ≠
    n

    （Ⅰ）若sinA+sinB=
    		6
    2
    ，求A；
    （Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
    		7
    ，∠B=
    π
    3
    ，则△ABC的面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案