Question

若把复数z=r（cosθ+isinθ）（i是虚数单位，r≥0）中的θ叫做复数z的幅角，比如复数z=1+i=

2

(cos

π

4

+isin

π

4

)的一个幅角为

π

4

，那么复数z0=

3 -i

i

的一个幅角为（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  2π

  3

• C．-

  π

  3

• D．-

  2π

  3

Answer 1

分析：由题设中所给的定义知，可将z0=

3 -i

i

化为z₀=2（cos

4π

3

+isin

4π

3

），从而可得答案．

解答：解：∵z₀=

3 -i

i

=-1-

3

i
=2（cos

4π

3

+isin

4π

3

）
=2[cos（-2π+

4π

3

）+isin（-2π+

4π

3

）]
=2[cos（-

2π

3

）+isin（-

2π

3

）]．
故选D．

点评：本题考查复数的基本概念，将将z0=

3 -i

i

化为z₀=2（cos

4π

3

+isin

4π

3

）是关键，属于基础题．