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    09年湖北鄂州5月模拟文）（12分）如图所示，将边长为2的正三角形铁皮的三个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x与底面边长之比不超过正常数t．

    ⑴把正三棱柱容器的容积V表示为x的函数，并写出函数的定义域；

    ⑵x为何值时，容积V最大？并求最大值．

    解析：⑴容器底面是边长为(2－2x)的正三角形，高为x

    ∴　∴

    故定义域为

    ⑵，                                            5分

    令V'＝0得x＜或x＞1；V'＜0得

    ∴V在(0，)和(1，＋∞)上单调递增，在(，1)上单调递减

    当时，x＝时，V最大，Vmax＝V()＝

    当即时，由V在(0，)上递增知

    x＝时，V最大，Vmax＝

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    （09年湖北鄂州5月模拟文）（12分）当使用一仪器去测量一个高为70米的建筑物50次时，所得数据如下：

    测量值

    68米

    69米

    70米

    71米

    72米

    次数

    5

    15

    10

    15

    5

    ⑴根据以上数据，求测量50次的平均值；

    ⑵若再用此仪器测量该建筑物一次，求测得数据为70米的概率；

    ⑶假如再使用此仪器测量该建筑物三次，求恰好两次测得数据为71米，一次测得数据为70米的概率（三次测量互不影响）．

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    （09年湖北鄂州5月模拟文）（13分）设f (x)＝，方程f (x)＝x有唯一解，数列{xn}满足f (x1)＝1，
    xn＋1＝f (xn)(n∈N*)．

    ⑴求数列{xn}的通项公式；

        ⑵已知数列{an}满足，，求证：对一切n≥2的正整数都满足．

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    （09年湖北鄂州5月模拟文）若f (x)＝－x2＋2ax与在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是

    A．                                        B．

         C．                                        D．(0，1)

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    （09年湖北鄂州5月模拟文）一条光线从点(5，3)射入，与x轴正方向成α角，遇x轴后反射，若tanα＝3，则反射光线所在直线方程是______________．

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