Question

16．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log₃（x+1）的解集是（　　）

• A． {x|-1≤x≤2}
• B． {x|-1＜x≤2}
• C． {x|-1＜x≤0}
• D． {x|-1＜x≤3}

Answer 1

分析 根据图象求出f（x）的解析式，即可求f（x）≥log₃（x+1）的解集．

解答 解：由图象可得f（x）是分段函数，由两段直线构成．
设f（x）=kx+b，
当-1≤x≤0时，图象过（-1，0）（0，3），
解得k=3，b=3
当0≤x≤3时，图象过（0，3）（0，3），
解得k=-1，b=3
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+3，（-1≤x≤0）}\\{-x+3，（0＜x≤3）}\end{array}\right.$
那么：不等式f（x）≥log₃（x+1）
当-1≤x≤0时，3（x+1）≥log₃（x+1），解得：x＞-1
当0≤x≤3时，3-x≥log₃（x+1），解得，x≤2，
对数y=log₃（x+1）图象恒过（0，0），如图，数形结合法，可得答案．
综上可得：不等式f（x）≥log₃（x+1）的解集为{x|-1＜x≤2}．
故选B

点评 本题考查了函数的解析式的求法和对数不等式的运用，属于中档题．