Question

(本小题满分12分)
设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.

Answer 1

。

试题分析：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，
消去，并整理得
  解得，
而双曲线的离心率=，  从而，
故双曲线的离心率的取值范围为。
点评：此题是易错题。出错的主要地方是：把直线与双曲线方程联立消去y，在限制a的范围是只利用判别式大于0而忽略了方程二次项系数不等于0。