Question

【题目】数列{an}满足a1= ，an+1=a ﹣an+1，则M= + +…+ 的整数部分是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵数列{an}满足a1= ，an+1=a ﹣an+1，

∴由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1），

∴ = ﹣ ，

∴ ﹣ = ，

通过累加，得：

M= + +…+ =

=2﹣ ．

由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，

由a1= ，得a2= ，∴a3=2 ．

∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，

∴0＜ ＜1，

∴1＜M＜2，

∴M的整数部分为1．

故选：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．