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    已知函数f（x）=kx2-3x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点，则实数k的取值范围为
     
    ．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据题意，二次函数的图象与x轴在原点的右侧有公共点，有两种情况，一是只有一个在右侧，二是两个都在右侧，分类讨论即可．
    解答： 解：（1）当k=0时，f（x）=-3x+1，直线与x轴的交点为（
    1
    3
    ，0），即函数的零点为
    1
    3
    ，在原点右侧，符合题意；
    （2）当k≠0时，∵f（0）=1，∴抛物线过点（0，1）；
    若k＜0时，f（x）的开口向下，如图所示；

    ∴二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧，一个在原点左侧，满足题意；
    若k＞0，f（x）的开口向上，如图所示，

    要使函数的零点在原点右侧，当且仅当△=9-4k≥0，且
    3
    2k
    ＞0即可，如图所示，解得0＜k≤
    9
    4
    ；
    综上，k的取值范围是（-∞，
    9
    4
    ]．
    故答案为：（-∞，
    9
    4
    ]．
    点评：本题考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题．
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    证明：当x≥0时，f（x）=ex+1-3x2-4x+2＞0恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）如果存在实数a，使得f（a）＜0，证明方程f（x）=0必有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），且满足x1＜a＜x2；
    （2）如果c为非零常数，且a=b=1，不等式f（x）≥λx对任意x∈[1，2]成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    是夹角为60°的两个单位向量，且
    c
    ⊥
    a
    ，
    c
    ⊥
    b
    ，且|
    c
    |=
    		3
    ，
    x
    =2
    a
    -
    b
    +
    c
    ，
    y
    =3
    b
    -
    a
    -
    c
    ，则cos＜
    x
    ，
    y
    ＞=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M在BB1上，点N在DD1上，且BM=
    1
    2
    BB1，D1N=
    1
    3
    D1D，若向量
    MN
    =x
    AB
    +y
    AD
    +z
    AA1
    ，1则x+y+z=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx+
    1
    2
    x2-bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为0．
    （1）求b的值；
    （2）设g（x）=x-
    1
    2
    x2，若存在x∈[1，+∞），使得af（x）+（2a-1）g（x）＜
    a
    a-1
    （a∈R且a≠1），求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x+1-a
    a-x
    （a∈R）．
    （1）若f（1）=1，求实数a的值；
    （2）求函数f（x）在区间[a+1，a+2]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=tx2+4tx+1（t＞5），若x1＞x2，x1+x2=1-t，则（　　）
    A、f（x1）＞f（x2）
    B、f（x1）＜f（x2）
    C、f（x1）=f（x2）
    D、f（x1），f（x2）大小关系不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用三角函数线判断1与|sinα|+|cosα|的大小关系是
     
    ．

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