Question

市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是（　　）

A．240

B．480

C．600

D．720

Answer 1

分析：根据题意，分两步进行，先把四位乘客当作4个元素作全排列，排好后有5个空位；再用插空法将一个空位和余下的5个空位作为一个元素插进5个空位之中，有排列方法计算可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，先把四位乘客进行全排列，有A₄⁴种排法，
排好后，有5个空位，
再将1个空位和余下的5个连续的空位插入5个空位中，有A₅²种排法，
则共有A₄⁴•A₅²=480种候车方式；
故选B．

点评：本题考查排列的运用，注意相邻问题一般运用“捆绑法”，不相邻问题运用“插空”的方法解决，再借助排列思想求解即可，解决本题的策略是解本题的关键