【题目】已知关于的一次函数
.
(1)设集合和
,分别从集合
和
中随机取一个数作为
和
,求函数
是增函数的概率;
(2)实数满足条件
,求函数
的图象经过第一、二、三象限的概率.
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【题目】已知椭圆C:的离心率为
,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与
相交两点
,
(两点均不在坐标轴上),且使得直线
,
的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
(1)求椭圆的方程式;
(2)已知动直线与椭圆
相交于
两点.
①若线段中点的横坐标为
,求斜率
的值;
②已知点,求证:
为定值.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费,超出
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照
,…,
分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)若该市有110万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,请说明理由;
(3)估计居民月均用水量的中位数(精确到0.01)
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【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a∈R.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当时,
恒成立,求a的取值范围.(其中,e=2.718…为自然对数的底数).
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴,焦距为2,且长轴长是短轴长的
倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过椭圆
左焦点
的直线
交
于
、
两点,若对满足条件的任意直线
,不等式
(
)恒成立,求
的最小值.
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