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【题目】已知函数

(1)讨论函数的导函数的单调性;

(2)若函数处取得极大值,求a的取值范围.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

(1)先求出,再对a分类讨论求出函数的单调性;(2)由题得,再对a分类讨论,根据函数在x=1处取得极大值,求出a的取值范围.

(1)∵,∴,∴

①当时,,∴函数上单调递增;

②当时,若,则;若,则

∴函数上单调递增,在上单调递减.

综上所述,当时.函数上单调递增,

时,函数上单调递增,在上单调递减.

(2)∵,∴

①由(1)知,当时,上单调递增,

,则;若,则

上单调递增,在上单调递减,∴处取得极小值;不合题意;

②当时,上单调递增,上是单调递减,∴

上单调递减.∴无极值,不合题意;

③当时,,由(1)知,上单调递增,∵

∴若,则;若,则

上单调递增,在上单调递减,∴处取得极小值,不合题意;

④当时,,由(1)知,上单调递减,∵

∴若,则;若,则

上单调递增,在上单调递减,

处取得极大值,符合题意.

综上所述,a的取值范围是

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(1)请将列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关?

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P(K2k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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