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    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。

         （1）证明：PQ∥平面DD1C1C；

    （2）求线段PQ的长；

    （3）求PQ与平面AA1D1D所成的角。

    证明：1）连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点

    ∴　PQ∥DC1且PQ＝ DC1

    　    ∴　PQ∥平面DD1C1C

    　　2）解：PQ＝ DC1＝

    　　3）解：∵　PQ∥DC1　∴　PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等

    ∵　DC1与平面AA1D1D所成的角为45°

    　　∴　PQ与平面AA1D1D所成的角为45°.

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    ．

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    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
    （1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）
    （2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

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    已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
    （1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；
    （2）设点P在线段GH上，
    GP
    GH
    =λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
    		10
    10
    ．

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    如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）

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