【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
的左、右焦点分别为
、
,
为椭圆短轴端点,若
为直角三角形且周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,直线
,
斜率的乘积为
,求
的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展,下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
销量(万台) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | 6 | 24 | |
女性车主 | 2 | ||
总计 | 30 |
(1)求新能源乘用车的销量关于年份
的线性相关系数
,并判断
与
是否线性相关;
(2)请将上述列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
参考公式:,
,其中
.
,若
,则可判断
与
线性相关.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线与抛物线
交于P,Q两点,且
的面积为16(O为坐标原点).
(1)求C的方程.
(2)直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直;l与C交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D,试问在x轴上是否存在点E,使为定值?若存在,求该定值及E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆:的右焦点与抛物线
的焦点重合,曲线
与
相交于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线
(与
轴不重合)与椭圆
交于
,
两点,线段
的中点
,连接
并延长交椭圆
于
点(
为坐标原点),求四边形
面积
的最小值.
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【题目】某市对全市高二学生的期末数学测试成绩统计显示,全市10000名学生的数学成绩服从正态分布.现从甲校高二年级数学成绩在100分以上(含100分)的共200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷进行分析(试卷编号为001,002,…,200),成绩统计如下:
试卷编号 | ||||||||||
试卷得分 | 109 | 118 | 112 | 114 | 126 | 128 | 127 | 124 | 126 | 120 |
试卷编号 | ||||||||||
试卷得分 | 135 | 138 | 135 | 137 | 135 | 139 | 142 | 144 | 148 | 150 |
注:表中试卷编.
(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);
(2)该市又用系统抽样的方法从乙校中抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图,在这40份试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,这3人中数学成绩在全市排名前15名的人数记为,求随机变量
的分布列和期望.
附:若,则
,
,
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【题目】如图,直角三角形所在的平面与半圆弧
所在平面相交于
,
,
,
分别为
,
的中点,
是
上异于
,
的点,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若点为半圆弧
上的一个三等分点(靠近点
)求二面角
的余弦值.
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【题目】已知椭圆的半焦距为
,圆
与椭圆
有且仅有两个公共点,直线
与椭圆
只有一个公共点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过椭圆
的左焦点
,且与椭圆
分别交于
两点,试问:
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,求出该定值和点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中,设军营所在平面区域的边界为
,河岸线所在直线方程为
,假定将军从点
处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,则将军行走的最短路程为________.
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