Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点M为棱A1B1的中点．

求证：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AA1∥BB1，AA1=BB1，

∴四边形AA1B1B是平行四边形，

∴AB∥A1B1，

又AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，

∴AB∥平面A1B1C

（2）证明：由（1）证明同理可知AC=A1C1，BC=B1C1，

∵AC=BC，∴A1C1=B1C1，

∵M是A1B1的中点，

∴C1M⊥A1B1，

∵CC1⊥平面A1B1C1，B1A1平面A1B1C1，

∴CC1⊥B1A1，

又CC1∩C1M=C1，

∴B1A1⊥平面C1CM，

又B1A1平面A1B1C1，

∴平面C1CM⊥平面A1B1C

【解析】（1）只要证出ABA1B1即可；（2）只要证出A1B1C1M、A1B1CC1即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对平面与平面垂直的判定的理解，了解一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．