【题目】“移动支付、高铁、网购、共享单车”被称为中国的“新四大发明”.为了帮助50岁以上的中老年人更快地适应“移动支付”,某机构通过网络组织50岁以上的中老年人学习移动支付相关知识.学习结束后,每人都进行限时答卷,得分都在内.在这些答卷(有大量答卷)中,随机抽出
份,统计得分绘出频率分布直方图如图.
(1)求出图中的值,并求样本中,答卷成绩在
上的人数;
(2)以样本的频率为概率,从参加这次答卷的人群中,随机抽取名,记成绩在
分以上(含
分)的人数为
,求
的分布列和期望.
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【题目】函数f(x)=6cos2sinωx﹣3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形
(1)求ω的值及函数f(x)的表达式;
(2)若f(x0),且x0∈(
),求f(x0+1)的值
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
,
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
经过点
,曲线
的直角坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程,曲线
的极坐标方程;
(2)若,
是曲线
上两点,当
时,求
的取值范围.
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【题目】一种掷骰子走跳棋的游戏:棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站,共101站,设棋子跳到第n站的概率为,一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次.若掷出奇数点,棋子向前跳一站;若掷出偶数点,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时,游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具,它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6).
(1)求,
,
,并根据棋子跳到第n站的情况,试用
和
表示
;
(2)求证:为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
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【题目】某地要建造一个边长为2(单位:)的正方形市民休闲公园
,将其中的区域
开挖成一个池塘,如图建立平面直角坐标系后,点
的坐标为
,曲线
是函数
图像的一部分,过边
上一点
在区域
内作一次函数
(
)的图像,与线段
交于点
(点
不与点
重合),且线段
与曲线
有且只有一个公共点
,四边形
为绿化风景区.
(1)求证:;
(2)设点的横坐标为
,
①用表示
、
两点的坐标;
②将四边形的面积
表示成关于
的函数
,并求
的最大值.
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【题目】某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和
配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
配方的频数分布表:
指标值分组 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的频数分布表:
指标值分组 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106] | [106,110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(1)分别估计用配方、
配方生产的产品的优质品率;
(2)已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值
的关系为
,估计用
配方生产的一件产品的利润大于
的概率,并求用
配方生产的上述
件产品的平均利润.
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【题目】已知函数 F (x) = e x 满足 F ( x) = g ( x) + h( x) ,且 g ( x), h( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数.
(1)求函数 h(x)的反函数;
(2)已知(x) = g(x 1),若函数(x)在 [1,3]上满足(2 a+1) ,求实数 a 的取值范围;
(3)若对于任意 x ∈(0,2]不等式 g(2x) ah(x) ≥ 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.
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