[题目]已知函数 .(Ⅰ)当时.求函数的单调区间,(Ⅱ)对任意的. 恒成立.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数 .

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）对任意的，恒成立，求的取值范围.

【答案】（Ⅰ）单调递增区间是，单调递减区间是和. （Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）对任意的，恒成立，等价于恒成立. 令，所以，令，可证得在上单调递增. 所以，即可求出的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）因为，所以，

所以

令，即，所以

所以在上单调递增，在和上单调递减.

所以的单调递增区间是，单调递减区间是和.

（Ⅱ）因为，所以

因为

所以对任意的，恒成立，即恒成立.

等价于恒成立.

令，所以

所以当时，

所以在上单调递增. 所以

所以当时，

所以在上单调递增. 所以

所以

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