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    已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足2f(x)+f(
    1
    x
    )=-1+2log2(x2+
    1
    x2
    )    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求函数f（x）的解析式．
    分析：（1）在2f(x)+f(
    1
    x
    )=-1+2log2(x2+
    1
    x2
    )    中，令x=1，求得f（1）的值；
    （2）由2f(x)+f(
    1
    x
    )=-1+2log2(x2+
    1
    x2
    )    ①，用
    1
    x
    代替x得②，①、②联立求得f（x）的解析式．
    解答：解：（1）∵定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）
    满足2f(x)+f(
    1
    x
    )=-1+2log2(x2+
    1
    x2
    )    ，
    ∴当x=1时，2f（1）+f（1）=-1+2log2（1+1），
    ∴3f（1）=-1+2，
    ∴f（1）=
    1
    3
    ；
    （2）∵2f(x)+f(
    1
    x
    )=-1+2log2(x2+
    1
    x2
    )    …①，
    用
    1
    x
    来代替x得 2f(
    1
    x
    )+f(x)=-1+2log2(x2+
    1
    x2
    )    …②，
    ①×2-②得3f（x）=-1+2log2（x2+
    1
    x2
    ），
    ∴f（x）=-
    1
    3
    +
    2
    3
    log2（x2+
    1
    x2
    ）；
    即得f（x）的解析式．
    点评：本题考查了求函数的值与函数解析式的问题，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(
    x1x2
    )=f(x1)-f(x2)    ，且当x＞1时f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值
    （2）判断f（x）的单调性
    （3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
    ①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根    ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
    ③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根    ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
    其中正确命题的序号（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-1，+∞）上的函数f(x)=
    2x+1，x≥0
    3x+1
    x+1
    ，-1＜x＜0
    ，若f（3-a2）＞f（2a），则实数a取值范围为
    （-
    1
    2
    ，1）
    （-
    1
    2
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
    （1）若f（1）≠1，且当x∈[1，2]时，函数g(x)=
    f(x)x
    的值域为[-2，1]
    ①求函数f（x）的解析式；
    ②关于x的方程f（x）=3x+m有且只有三个实根，求m的取值范围；
    （2）若c=-3，f（x）+1≥0对于?x∈[-1，1]成立，求f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），f（1）=1，且f（x）在（0，1）上单调，则方程f（x）=|lgx|的实根的个数为（　　）

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