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已知p:过点M(2,1)的直线与焦点在x轴上的椭圆
x2
6
+
y2
k
=1
恒有公共点,q:方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示双曲线,问:p是q的什么条件?并说明理由.
∵椭圆
x2
6
+
y2
k
=1
的焦点在x轴上,∴0<k<6     ①
∵过点M(2,1)的直线与焦点在x轴上的椭圆
x2
6
+
y2
k
=1
恒有公共点
∴点M(2,1)在椭圆
x2
6
+
y2
k
=1
内或其上,即
22
6
+
12
k
≤1
  ②
由①②得3≤k<6
∴命题p等价于k∈[-3,6)
∵方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示双曲线
∴(k-4)•(k-6)<0?4<k<6,
∴命题q等价于k∈[4,6)
∵[-3,6)?[4,6)
∴p是q的必要不充分条件.
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已知p:过点M(2,1)的直线与焦点在x轴上的椭圆
x2
6
+
y2
k
=1
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x2
k-4
+
y2
k-6
=1
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