已知
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设直线
与
、
均相切，切点分别为（
）、（
），且
，求证：
.
(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ)见解析.
解析试题分析：(Ⅰ)先构造函数
，利用函数的单调性与导数的关系，求得函数的最小值是
，找到关系
；再构造函数
，利用函数的单调性与导数的关系，求得函数的最小值是
，找到关系
.从而证得“”；(Ⅲ)先求出
以及
，根据导数与切线方程的关系，由斜率不变得到
，再根据两点间的斜率公式得到
.首先由指数函数的性质可得
，那么
，然后由得到
，解得
.
试题解析：（Ⅰ）令，
. 1分
令
，解得
.
当
时，
；当
，时
.
∴当时，，
∴. 3分
令，
. 4分
令，解得
.
当
时，；当
时，.
∴当时，，
∴
， 6分
∴. 7分
（Ⅲ），，切点的坐标分别为
，可得方程组：
11分
∵，
∴
，∴，
∴. 12分
由②得，
，∴
， 13分
∵，∴
，∴
，即，
∴. 14分
考点：1.分类讨论思想；2.函数的单调性与导数的关系；3.对数函数的性质；4.指数函数的性质；5.利用导数研究曲线的切线方程
新课标同步训练系列答案
一线名师口算应用题天天练一本全系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当a＞ln2－1且x＞0时，ex＞x2－2ax＋1．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为
元/本（9≤≤11），预计一年的销售量为
万本．
(1)求该出版社一年的利润
（万元）与每本书的定价的函数关系式；
(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大，并求出的最大值
.
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是函数
的一个极值点.
与
的关系式（用
的单调递增区间；
,若存在
使得
成立，求实数
，其中
，
．
的最小值为
，试判断函数
的零点个数，并说明理由；
的取值范围．
，
的单调区间；
内的最小值为
，求
的值.（参考数据
）
（
为自然对数的底）
的最小值;
的解集为
，且
,求实数
的取值范围.
，函数
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
无零点，求实数
的取值范围；
、
，求证：
.