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已知点A(3,1)是直线l被双曲线
x2
4
-
y2
3
=1
所截得的弦的中点,则直线l的方程是(  )
A.9x-4y-23=0B.9x+4y-31=0C.x-4y+1=0D.x+4y-7=0
由题意知该直线必存在斜率,设该弦两端点为P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=6,y1+y2=2,
把P,Q两点坐标代入双曲线方程,得
x12
4
-
y12
3
=1
①,
x22
4
-
y22
3
=1
②,
①-②得,
x12-x22
4
-
y12-y22
3
=0,即
(x1+x2)(x1-x2)
4
-
(y1+y2)(y1-y2)
3
=0,
整理得,
y1-y2
x1-x2
=
3
4
×
x1+x2
y1+y2
=
3
4
×
6
2
=
9
4
,即kPQ=
9
4

故所求直线方程为:y-1=
9
4
(x-3)
,即9x-4y-23=0.
故选A.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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4
-
y2
3
=1
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 A.  B.   C.   D.

 

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已知点A(3,1)是直线l被双曲线所截得的弦的中点,则直线l的方程是( )
A.9x-4y-23=0
B.9x+4y-31=0
C.x-4y+1=0
D.x+4y-7=0

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