【题目】设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,对任意实数x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是( )
A.[ ,2)
B.[ ,2]
C.[ ,1)
D.[ ,1]
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=ln(x+a)﹣x,曲线y=f(x)与x轴相切. (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数m使得 恒成立?若存在,求实数m的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)= sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+ cos( +φ)(0<φ<π),其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π,且过点( ). (I)求ω和φ的值;
(II)求函数y=f(2x),x∈[0, ]的值域.
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【题目】已知曲线C的参数方程为 (α为参数),以直角坐标系原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.
(2)若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ= ,求直线被曲线C截得的弦长.
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【题目】已知函数f(x)=ex+ax﹣1(e为自然对数的底数). (Ⅰ)当a=1时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(Ⅱ)若f(x)≥x2在(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=lnx+ax2 , g(x)= +x+b,且直线y=﹣ 是函数f(x)的一条切线. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)对任意的x1∈[1, ],都存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求b的取值范围.
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【题目】某投资公司现提供两种一年期投资理财方案,一年后投资盈亏的情况如表:
投资股市 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% | 购买基金 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率P |
|
|
| 概率P | p |
| q |
(I)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”,若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于 ,求p的取值范围;
(II)某人现有10万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种,若购买基金现阶段分析出 ,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大?
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【题目】已知函数f(x)= ,g(x)=af(x)﹣|x﹣1|.
(Ⅰ)当a=0时,若g(x)≤|x﹣2|+b对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;
(Ⅱ)当a=1时,求g(x)的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,过椭圆 右焦点的直线 交椭圆C于M,N两点,P为M,N的中点,且直线OP的斜率为 .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设另一直线l与椭圆C交于A,B两点,原点O到直线l的距离为 ,求△AOB面积的最大值.
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