Question

17．已知数列{a_n}满足a_n+1+2a_n=0，a₂=-6，则{a_n}的前10项和等于-1023．

Answer 1

分析 由已知得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，从而数列{a_n}是公比q=-2的等比数列，由此能求出数列{a_n}的前10项和S₁₀．

解答 解：由a_n+1+2a_n=0，得2a_n=-a_n+1，
则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，
∴数列{a_n}是公比q=-2的等比数列，
∵a₂=-6，
∴a₁=3，
则数列{a_n}的前10项和S₁₀=$\frac{3[1-（-2）^{10}]}{1+2}$=1-2¹⁰=-1023．
故答案为：-1023．

点评 本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．