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    己知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)，点P．Q在双曲线的右支上，点M(m，0)到直线AP的距离为1．

    (Ⅰ)若直线AP的斜率为k且有|k|∈[，]，求实数m的取值范围；

    (Ⅱ)当m＝＋1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：设直线的方程为：　　1分

    　　由点到直线的距离为可知：

    　　得到　　3分

    　　因为，所以，

    　　所以，或

    　　所以或　　6分

    　　(Ⅱ)当时，，由于点到直线的距离为，所以直线的斜率，

    　　因为点为的内心，故是双曲线上关于轴对称的两点，所以轴，不妨设直线交轴于点，则，

    　　所以点的坐标为　　9分

    　　所以两点的横坐标均为，把代入直线的方程：，得，

    　　所以两点的坐标分别为：，

    　　设双曲线方程为：，把点的坐标代入方程得到

    　　11分

    　　所以双曲线方程为：　　10分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点、Q在双曲线的右支上，点 （，0）到直线的距离为1．

    （1）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；

    （2）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）

    己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点、Q在双曲线的右支上，点 （，0）到直线的距离为1．

    （1）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；

    （2）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三第二次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点．Q在双曲线的右支上，点 （，0）到直线的距离为1．

    （Ⅰ）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；

    （Ⅱ）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．

     

     

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