Question

【题目】某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值；

（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.

Answer 1

【答案】（1）临界值的值为80（2）480000度

【解析】

（1）由频率分布直方图计算出各组频数，可得70%的用户正好在里面，从而确定；

（2）求出总共节省的用电量，由样本比例可估计出总用电量．

（1）由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：

分组
组频率	0.04	0.12	0.24	0.30	0.25	0.05
组频数	4	12	24	30	25	5

区间内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值的值为80

（2）由（1）知，月用电量在内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；

月用电量在内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，

每户每月节电度，25户每月共节电（度）；

月用电量在内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，

每户每月节电（度），5户每月共节电（度）.

故样本中100户住户每月共节电（度），

用样本估计总体，得全市每月节电量约为（度）