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已知平面内点M(-3,2),N(5,-4),l是经过点A(-1,-2)且与MN垂直的直线,动点P(x,y)满足
(1)求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程;
(2)在轨迹Σ上任取一点P,求P在直线l右下方的概率.
【答案】分析:(1)求出直线l的斜率,利用点斜式可得方程,利用向量的数量积运算,可求动点P的轨迹Σ的方程;
(2)因为P在直线l右下方,所以P在优弧EF上,故求P在直线l右下方的概率.
解答:解:(1)由题意…(2分),
所以直线l的方程为,即4x-3y-2=0…(3分),
…(4分),
得(-3-x)(5-x)+(2-y)(-4-y)=-21…(5分),
整理得,轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=4…(6分)
(2)轨迹Σ是圆心为C(1,-1)、半径r=2的圆…(7分),
C到直线l的距离…(8分),
所以d=1<r,直线l与圆Σ相交…(9分),
设交点为E、F,则…(10分),所以…(11分),
所以圆C的优弧EF的长为…(12分),
因为P在直线l右下方,所以P在优弧EF上,所求概率为P==…(14分)
点评:本题考查轨迹方程,考查概率知识,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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PM
PN
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(2009•大连二模)已知平面内的向量
OA
OB
满足:|
OA
|=|
OB
|=
OA
OB
1的夹角为
π
3
,又
OP
=m
OA
+n
OB
,0≤m≤1,1≤n≤2
,则点P的集合所表示的图形面积为(  )

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