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精英家教网如图,已知单位向量
OA
OB
与向量
OP
共面,且夹角分别
π
6
3
,设
DC
=
OA
-
OB
,则向量
DC
OP
的夹角是
 
分析:根据两个向量之差是一个向量,可以看出这三个向量组成顶角是150°的三角形,单位向量
OA
OB
与向量
OP
共面根据三角形内角之间的关系,和向量的减法运算,得到要求的角的度数.
解答:解:∵
OC
=
OA
-
OB

单位向量
OA
OB
与向量
OP
共面,且夹角分别为
π
6
3

OA
OB
DC
组成夹角是150°的等腰三角形,
∴向量
DC
OP
的夹角是180°-120°-15°=45°,
故答案为:45°
点评:本题考查向量的加减运算,是一个基础题,向量的加减运算是用向量解决问题的基础,要学好运算,才能用向量解决立体几何问题,三角函数问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•九江一模)已知点G是△ABC的外心,
GA
GB
 ,
GC
是三个单位向量,且满足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
,|
GA
|=|
AB
|.如图所示,△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动,O是坐标原点,则|
OA
|的最大值为
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-2:矩阵及其变换
(1)如图,向量
OA
OB
被矩阵M作用后分别变成
OA′
OB′

(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)并求y=sin(x+
π
3
)
在M作用后的函数解析式;
选修4-4:坐标系与参数方程
( 2)在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系x0y取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2
5
sinθ

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,
5
),求|PA|+|PB|.
选修4-5:不等式选讲
(3)已知x,y,z为正实数,且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1
,求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x,y,z的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,求线段AE的长.
B.(选修4-2:矩阵与变换)
已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
1
1
,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
1
-1
,求矩阵A的逆矩阵A-1
C.(选修4-4:坐标系与参数方程)
以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度),已知点A的直角坐标为(-2,6),点B的极坐标为(4,
π
2
)
,直线l过点A且倾斜角为
π
4
,圆C以点B为圆心,4为半径,试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.
D.(选修4-5:不等式选讲)
设a,b,c,d都是正数,且x=
a2+b2
y=
c2+d2
.求证:xy≥
(ac+bd)(ad+bc)

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科目:高中数学 来源: 题型:

附加题:(选做题:在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题)
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知AB、CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的垂直平分线,
已知AB=6,CD=2
5
,求线段AC的长度.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
1
0
,试求矩阵A.
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
(θ是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
D.选修4-5:不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)当a=1时,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2011年江苏省高考数学仿真押题试卷(01)(解析版) 题型:解答题

附加题:(选做题:在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题)
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知AB、CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的垂直平分线,
已知AB=6,CD=2,求线段AC的长度.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量和特征值λ2=2及对应的一个特征向量,试求矩阵A.
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(θ是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
D.选修4-5:不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)当a=1时,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.

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