Question

已知S_n是公差为d的等差数列{a_n} （n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，则下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④S₁₃＞0中为真命题的序号为

1. A.
   ②③
2. B.
   ③④
3. C.
   ①②
4. D.
   ①④

Answer 1

C
分析：由S₆＞S₇＞S₅可得a₆=s₆-s₅＞0，a₇=s₇-s₆＜0，a₆+a₇=s₇-s₅＞0
①d=a₇-a₆可判断，②由=11a₆可判断，③S₁₂=6（a₁+a₁₂）=6（a₆+a₇）可判断，④可判断
解答：∵S₆＞S₇＞S₅
∴a₆=s₆-s₅＞0，a₇=s₇-s₆＜0，a₆+a₇=s₇-s₅＞0
①∵d=a₇-a₆＜0，故①正确
②∵=11a₆＞0，故②正确
③∵S₁₂=6（a₁+a₁₂）=6（a₆+a₇）＞0，故③错误
④∵＜0，故④错误
故选：C
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，解题的关键是灵活应用等差数列的性质．