对于函数,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数
是“(
)型函数”.
(1) 判断函数是否为 “(
)型函数”,并说明理由;
(2) 若函数是“(
)型函数”,求出满足条件的一组实数对
;
(3)已知函数是“
型函数”,对应的实数对
为
,当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
(1)不是“
型函数”,理由详见解析;(2)
(满足
的实数对
均是正确答案);(3)
的取值范围是
.
解析试题分析:(1)根据条件中的描述,若是“
型函数”,则需存在实数
,使得
对于任意
都成立,即
,
对任意
都成立,这显然是不可能的,因此假设不成立,即
不是“
型函数”;(2)根据条件描述,
是“
型函数”需存在实数对
,使得
对于任意
都成立,即
对任意
均成立,故所取的实数对只需满足等式
即可,例如
;
(3)根据是“
型函数”可知:
,即
,而当
时,
,故当
时,若有
,必有当
时,
,因此要使当
时,都有
即等价于当
时,
恒成立,因此可以得到不等式
在
上恒成立,若
:显然不等式在
上成立,若
:参变分离后可转化为转化为
,显然,当
时,不等式(1)成立,而要使不等式(2)成立,
只需,通过构造函数令
及
,可知
在
上单调递增,故
,因此只需
即可从而得到实数
的取值范围是
.
试题解析:(1)假设是“(
)型函数”,则由题意存在实数对
,使得
对于任意
都成立,即
,
对任意
都成立,这显然是不可能的,因此假设不成立,即
不是
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某人准备租一辆车从孝感出发去武汉,已知从出发点到目的地的距离为,按交通法规定:这段公路车速限制在
(单位:
)之间.假设目前油价为
(单位:元
),汽车的耗油率为
(单位:
), 其中
(单位:
)为汽车的行驶速度,耗油率指汽车每小时的耗油量.租车需付给司机每小时的工资为
元,不考虑其它费用,这次租车的总费用最少是多少?此时的车速
是多少?(注:租车总费用=耗油费+司机的工资)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用
单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
.
⑴试规定的值,并解释其实际意义;
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;
⑶设,现有
单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40千米的
处,乙厂到河岸的垂足
与
相距50千米,两厂要在此岸边
之间合建一个供水站
,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5
元,若
千米,设总的水管费用为
元,如图所示,
(1)写出关于
的函数表达式;
(2)问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用6万元,以后每年都增加2万元,每年捕鱼收益25万元.
(1)问第几年开始获利?
(2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以18万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时,以9万元出售该渔船.问哪种方案最合算?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设是定义在
上的函数,且
,对任意
,若经过点
,
的直线与
轴的交点为
,则称
为
关于函数
的平均数,记为
,例如,当
时,可得
,即
为
的算术平均数.
当时,
为
的几何平均数;
当时,
为
的调和平均数
;
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2个小题满分8分。
某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,(
为圆柱的高,
为球的半径,
).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元,半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
(1)写出关于
的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该储油罐的建造费用最小时的的值.
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