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    （14分）数列首项，前项和与之间满足
    （1）求证：数列是等差数列  
    （2）求数列的通项公式
    （3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。

    解（1）因为时，得
                  ----------------2分 
    由题意 
    又 是以为首项，为公差的等差数列 -- 4分
    （2）由（1）有  --5分
    时，--- 7分
    又         -- （8分）
    （3）设则
    -11分
    在上递增  故使恒成立只需 
    又 又     -------13分
    所以的最大值是.                ---------------（14）

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省红色六校高三第一次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。

    （1）若数列是首项的型数列，求的值；

    （2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；

    （3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。

     

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