Question

“α=2kπ-

π

4

(k∈Z)”是“tanα=-1”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先判断充分性，利用诱导公式即可证明当α=2kπ-

π

4

(k∈Z)时tanα=-1为真命题，再证明必要性，利用正切函数的图象和性质即可解方程tanα=-1，可得当tanα=-1时，不能推出α=2kπ-

π

4

(k∈Z)，从而利用命题充要条件的定义得正确结果

解答：解；当α=2kπ-

π

4

(k∈Z)时，tanα=tan（2kπ-

π

4

）=tan（-

π

4

）=-1，∴“α=2kπ-

π

4

(k∈Z)”是“tanα=-1”的充分条件，
当tanα=-1时，α=2kπ-

π

4

(k∈Z)或α=2kπ+

3π

4

(k∈Z)，∴“α=2kπ-

π

4

(k∈Z)”是“tanα=-1”的不必要条件
∴“α=2kπ-

π

4

(k∈Z)”是“tanα=-1”的充分不必要条件．
故选A

点评：本题主要考查了定义法判断命题的充分必要性，诱导公式求角的三角函数值，利用函数图象解简单的三角方程的方法