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    对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则b的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．[-2，2]
    D．（-2，2）
    【答案】分析：由直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，知由其联立方程组恒有解，消掉y得关于x的二次方程，由△≥0对任意m恒成立可得b的范围．
    解答：解：由，得（1+4m2）x2+8mbx+4b2-1=0，
    因为直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，
    所以△=64m2b2-（1+4m2）（4b2-1）≥0，即4b2≤4m2+1对任意m恒成立，
    所以4b2≤1，解得-b，
    故选B．
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数恒成立问题，考查学生解决问题的能力．
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    （II）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于
    14
    ．试证明你的结论．

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    已知曲线f（x）=x3-3ax（a∈R），直线y=-x+m，m∈R
    （Ⅰ）当a=
    4
    3
    时，且曲线f（x）与直线有三个交点，求m的取值范围
    （Ⅱ）若对任意的实数m，直线与曲线都不相切，
    （ⅰ）试求a的取值范围；
    （ⅱ）当x∈[-1，1]时，曲线f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于
    1
    4
    ．试证明你的结论．

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    对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则b的取值范围是（　　）

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    A．           B．       C．         D．

     

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