Question

某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，起直观图和三视图
如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  1

  2

• C、

  2

  4

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：椭圆的定义

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a²-b²=c²，和离心率公式e=

c

a

，计算即可．

解答： 解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，
俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2

2

，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2

2

，
则椭圆的半焦距c=

a2-b2

=1，
根据离心率公式得，e=

c

a

=

1

2

=

2

2

；
故选D．

点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．