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从6个不同的小球中选4个分别投入编号为1、2、3、4的四个不同盒子中,要求每个盒子中放一个小球,并且甲球不放入1号盒子中,乙球不放入2号盒子中,且丙、丁两球要么全部放入盒子中,要么全不放入盒子中,不同选法的种数为(  )
A、100B、110
C、124D、84
考点:排列、组合及简单计数问题
专题:排列组合
分析:需要分5类,分五类,第一类,当从6个不同的小球中选4个不含有丙、丁时,
第二类,当从6个不同的小球中选4个含有丙、丁时,另外两个不含甲乙时,
第三类,从6个不同的小球中选4个含有丙、丁时,另外两个含甲乙时,
弟四类,从6个不同的小球中选4个含有丙、丁时,另外两个含甲不含乙时,
弟五类,从6个不同的小球中选4个含有丙、丁时,另外两个不含甲含乙时,
根据分类计数原理即可得到答案
解答: 解:分五类,第一类,当从6个不同的小球中选4个不含有丙、丁时,
当甲球放入2号盒子中,共有
A
3
3
=6种,
当甲球不放入2号盒子中,共有
A
1
2
A
1
2
A
2
2
=8种,共计6+8=14种,
第二类,当从6个不同的小球中选4个含有丙、丁时,另外两个不含甲乙时,共有
A
4
4
=24种,
第三类,从6个不同的小球中选4个含有丙、丁时,另外两个含甲乙时,
当甲球放入2号盒子中,共有
A
3
3
=6种,
当甲球不放入2号盒子中,共有
A
1
2
A
1
2
A
2
2
=8种,共计6+8=14种,
弟四类,从6个不同的小球中选4个含有丙、丁时,另外两个含甲不含乙时,有
C
1
2
A
1
3
A
3
3
=36种
弟五类,从6个不同的小球中选4个含有丙、丁时,另外两个不含甲含乙时,有
C
1
2
A
1
3
A
3
3
=36种
根据分类计数原理得,不同的选法共有14+24+14+36+36=124
故选:C
点评:本题考查分类计数原理,关键是如何分类,分类是要不重不漏,属于中档题
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