我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t),制作了频率分布直方图,
(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整;
(II)用样本估计总体,如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨,并说明理由;
(III)若将频率视为概率,现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样),其中月均用水量不超过(II)中最低标准的人数为x,求x的分布列和均值.
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)月均用水量的最低标准应定为2.5吨.(Ⅲ)
分布列为
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1 |
2 |
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【解析】(Ⅰ)利用频率和为1可以补充频率分布直方图;(Ⅱ)根据频率分布直方图得到统计中的数值;(III)利用二项分布知识求出分布列和期望
(Ⅰ)
(Ⅱ)月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位,占样本总体的20%,由样本估计总体,要保证80%的居民每月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为2.5吨.……………………………………………6分
(Ⅲ)依题意可知,居民月均用水量不超过(Ⅱ)中最低标准的概率是,则,
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分布列为
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1 |
2 |
3 |
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…………………………………………………………………………………………10分
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科目:高中数学 来源: 题型:
分组 | 频数 | 频率 |
[0,1) | 25 | a |
[1,2) | 38 38 |
0.19 |
[2,3) | 50 | b |
[3,4) | 46 46 |
0.23 |
[4,5) | 36 36 |
0.18 |
[5,6] | 5 | 0.025 0.025 |
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科目:高中数学 来源:2013届四川省高二下学期期中(文理)数学试卷(解析版) 题型:解答题
(文)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如下图表:
(1)分别求出n,a,b的值;
(2)若从样本中月均用水量在[5,6](单位:t)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究,求月均用水量最多的居民被选中的频率(5位居民的月均用水量均不相等。)
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省海珠区高三第一次综合测试数学理卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量(单位:吨).根据所得的个数据按照区间进行分组,得到频率分布直方图如图
(1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间和内的人数;
(2)在该市居民中随意抽取10位,求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(精确到0.01.参考数据:)
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