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    【题目】已知函数在处有极大值.

    （1）求实数的值；

    （2）若关于的方程，有三个不同的实根，求实数的取值范围.

    【答案】（1）.

    （2）(.

    【解析】

    （1）求函数的导数，根据为函数的极大值点，得，求得，检验左右函数的单调性即可.

    （2）根据（1）中导函数，确定函数在上的图象规律，将“有三个不同的实根”转化为“有三个不同的交点”，即可得实数的取值范围.

    解：（1），

    ，令或，

    当时，，故在区间单调递减，在区间单调递增，

    ∴在处有极小值，舍.

    故.

    （2）由（1）知，，

    故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

    ，，则当，，

    ，

    故， , ， ,， ,则三部分共同的函数值范围为，

    关于的方程，有三个不同的实根，即函数与直线在上有三个交点

    ∴实数的取值范围是.

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    【题目】已知函数，.

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    【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    6

    女生

    10

    合计

    48

    已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.

    (1)请将上面的2×2列联表补充完整；(不用写计算过程)

    (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．

    P(K2≥k0)

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

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    【题目】定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为．

    （1）求出此函数的解析式；

    （2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由;

    （3）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值.

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    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

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