Question

对于正整数n，若n=pq（p≥q，p，q∈N^*），当p-q最小时，则称pq为n的“最佳分解”，规定f（n）=

q

p

．关于f（n）有下列四个判断：①f（9）=1；②f（12）=

1

3

；③f（17）=

1

17

；④f（2014）=

1

2014

；⑤若f（n）=1，则n=k²，k∈N^*；⑥若f（n）=

1

n

，则n为质数．其中正确的序号是

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：将各个数的分解因式写出，利用f（n）的定义求出求出各个f（n），从而判断出各命题的正误．

解答： 解：对于①，因为9=1×9； 3×3；9×1，所以f（9）=1，故①正确；
对于②，因为12=1×12； 2×6；3×4，所以f（12）=

3

4

，故②正确；
对于③，因为17=1×17，所以f（17）=

1

17

，故③对
对于④，f（2014）=

2

1007

，故不正确；
对于⑤，因为n是一个完全平方数，所以n可以写出两个相同数的乘积，所以f（n）=1，故⑤对
对于⑥因为n是一个质数，所以n=1×n，所以f（n）=

1

n

，故⑥对．
故答案为：①③⑤⑥．

点评：本题考查通过题中的新定义解题，关键理解新定义．新定义题是常考的题型要重视．