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不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是( )
A.{x|0≤x<1}
B.{x|x<0且x≠-1}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|x<1且x≠-1}
【答案】分析:首先分析题目求不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集,因为是绝对值不等式需要去绝对值号才能求解,故需要用分类讨论的思想分2种情况分别求解即可.
解答:解:求不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集
则分两种情况讨论:
情况1:即:
则:-1<x<1.
情况2:即:
则:x<-1
两种情况取并集得{x|x<1且x≠-1}.
故选D.
点评:此题主要考查绝对值不等式的解法,其中用到了分类讨论思想,分类讨论在绝对值不等式的求解中应用十分广泛,同学们需要注意.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是(  )
A、{x|0≤x<1}B、{x|x<0且x≠-1}C、{x|-1<x<1}D、{x|x<1且x≠-1}

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•虹口区二模)已知:函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设函数f(x)=
g(x)
x

(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]时恒成立,求实数k的取值范围;
(3)如果关于x的方程f(|2x-1|)+t•(
4
|2x-1|
-3)=0有三个相异的实数根,求实数t的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

不等式(1-|x|)(1+x)>0的解集为


  1. A.
    (-1,1)
  2. B.
    (-∞,-1)∪(1,+∞)
  3. C.
    (-∞,-1)∪(-1,1)
  4. D.
    (-1,1)∪(1,+∞)

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科目:高中数学 来源:广东 题型:单选题

不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是(  )
A.{x|0≤x<1}B.{x|x<0且x≠-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<1且x≠-1}

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科目:高中数学 来源:陕西省期中题 题型:单选题

不等式(1+x)(1﹣|x|)>0的解集是
[     ]
A.{x|0≤x<1}  
B.{x|x<0且x≠﹣1}  
C.{x|﹣1<x<1}  
D.{x|x<1且x≠﹣1}

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