【题目】某种产品的质量以其质量指标衡量,并依据质量指标值划分等级如表:
质量指标值m | m<185 | 185≤m<205 | M≥205 |
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:
(1)根据以上抽样调查的数据,能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”?
(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)该企业为提高产品的质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值X近似满足X~N(218,140),则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?
【答案】
(1)解:根据抽样调查数据,一、二等品所占比例的估计值为
0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.875,
由于该估计值小于0.92,故不能认为该企业生产的这种产品
符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”;
(2)由频率分布直方图知,一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5和0.125,
故在样本中,一等品3件,二等品4件,三等品1件;
再从这8件产品中随机抽取4件,一、二、三等品都有的情形有2种,
①一等品2件,二等品1件,三等品1件;
②一等品1件,二等品2件,三等品1件,
故所求的概率为P= = ;
(3)“质量提升月”活动前,该企业这种产品的质量指标值的均值约为
170×0.025+180×0.1+190×0.2+200×0.3+210×0.26+220×0.09+230×0.025=200.4;
“质量提升月”活动后,产品质量指标值X近似满足X~N(218,140),
则数学期望E(X)=218;
所以“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了
218﹣200.4=17.6.
【解析】(1)根据抽样调查数据,一、二等品所占比例的估计值为0.875,故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”(2)由频率分布直方图知,一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5和0.125,再由古典概型可得到所求概率,(3)根据数据得到企业这种产品的质量指标值的均值约为200.4;由于产品质量指标值X近似满足X~N(218,140),则数学期望E(X)=218;所以提升了17.6.
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【题目】已知函数f(x)=aex﹣2x﹣2a,且a∈[1,2],设函数f(x)在区间[0,ln2]上的最小值为m,则m的取值范围是( )
A.[﹣2,﹣2ln2]
B.[﹣2,﹣ ]
C.[﹣2ln2,﹣1]
D.[﹣1,﹣ ]
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣kx+k(k∈R).
(Ⅰ)求f(x)在[1,2]上的最小值;
(Ⅱ)若 ,对x∈(﹣1,1)恒成立,求正数a的最大值.
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【题目】已知f(x)=|ax﹣1|,若实数a>0,不等式f(x)≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若 <|k|存在实数解,求实数k的取值范围.
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【题目】给出关于双曲线的三个命题:
①双曲线 ﹣ =1的渐近线方程是y=± x;
②若点(2,3)在焦距为4的双曲线 ﹣ =1上,则此双曲线的离心率e=2;
③若点F,B分别是双曲线 ﹣ =1的一个焦点和虚轴的一个端点,则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表:
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如6613用算筹表示就是: ,则5288用算筹式可表示为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知点P是圆F1:(x﹣1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称,线段PF2的垂直平分线分别与PF1 , PF2交于M,N两点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点 的动直线l与点M的轨迹C交于A,B两点,在y轴上是否存在定点Q,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场),每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局双方各得1分.比赛结束后发现没有足球队全胜,且四队得分各不相同,则所有比赛中最多可能出现的平局场数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【题目】某企业生产A,B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电如下表:
产品品种 | 劳动力(个) | 煤(吨) | 电(千瓦时) |
A产品 | 3 | 9 | 4 |
B产品 | 10 | 4 | 5 |
已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦时,试问该企业如何安排生产,才能获得最大利润?
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