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    【题目】已知函数（）．

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

    （2）若对于任意，都有成立，试求a的取值范围．

    【答案】（1）单调增区间是，单调减区间是． （2）.

    【解析】

    （1）对求导，由曲线在点处的切线与直线垂直，可得，可得值，代入可得函数的单调区间；

    （2）对求导，可得其递增递减区间，可得其极小值点，函数取得最小值，由对于任意,成立，只需最小值大于，可得a的取值范围.

    解：（1）直线的斜率为1，函数的定义域为．

    因为，

    所以，所以，

    所以，．

    由解得；由解得．

    所以的单调增区间是，单调减区间是．

    （2）

    由解得；由解得．

    所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，

    所以当时，函数取得最小值．

    因为对于任意都有成立，

    只需即可．

    则，

    即，解得，

    所以a的取值范围是．

    练习册系列答案
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    将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.

    （1）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    非常喜爱

    喜爱

    合计

    城市

    60

    100

    城市

    30

    合计

    200

    完成上表，并根据以上数据，判断是否有的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关？

    附参考公式和数据：（其中）.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中.

    （1）当时，求曲线在点处切线的方程；

    （2）当时，求函数的单调区间；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设，。

    （1）求的单调区间；

    （2）讨论零点的个数；

    （3）当时，设恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p(x)＝万元．

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    【题目】已知函数，其中是自然对数的底数，.

    (1) 若是函数的导函数，当时，解关于的不等式；

    (2) 若在 上是单调增函数，求的取值范围；

    (3) 当时，求整数的所有值，使方程在上有解．

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    （Ⅰ）求f（x）的解析式；

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